등차수열합 공식

등차수열 합 공식

등차수열은 일정한 간격(공차)으로 차이가 나는 수열을 의미합니다. 예를 들어, 1, 3, 5, 7, 9... 와 같은 수열은 2라는 공차를 가지는 등차수열입니다. 등차수열의 합은 수열의 항들을 모두 더한 값을 의미하며, 수학적으로 중요한 개념입니다. 이 글에서는 등차수열 합 공식을 이해하고 활용하는 방법에 대해 자세히 살펴보겠습니다.

등차수열합 공식

1. 등차수열 합 공식

등차수열의 합을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

Sn = n/2 * (a1 + an)

여기서:

• Sn은 n번째 항까지의 합을 의미합니다.
• n은 등차수열의 항 개수입니다.
• a1은 첫째 항입니다.
• an은 n번째 항입니다.

예제:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15의 합을 구하고자 합니다.

위 공식에 따라 n = 8, a1 = 1, an = 15를 대입하면 다음과 같습니다.

Sn = 8/2 * (1 + 15) = 64

따라서 1부터 8까지의 등차수열의 합은 64입니다.

2. 등차수열 합 공식 유도

등차수열 합 공식은 다음과 같은 방법으로 유도할 수 있습니다.

1. 첫째 항부터 n번째 항까지 차례대로 더합니다.
2. 마지막 항부터 첫째 항까지 역순으로 더합니다.
3. 두 식을 더하고 2로 나눕니다.

등차수열합 공식 해설

3. 등차수열 합 공식 활용

등차수열 합 공식은 다양한 문제에서 활용될 수 있습니다. 예를 들어, 등차수열의 평균값을 구하거나, 특정 범위 내의 등차수열 항의 합을 구하는 데 사용할 수 있습니다.

4. 관련 공식 및 개념

• 등차수열의 n번째 항: an = a1 + d(n-1)
• 등차수열의 공차: d = an - an-1
• 등차수열의 무한급수: 무한히 많은 항을 가지는 등차수열의 합

지금까지 배운 내용을 점검해보고 싶다면 아래에서 문제를 풀어보고 정답과 해설을 확인하세요!

 

✔ 등차수열 문제풀기

 

등차수열합 미분

등차수열

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